kanonische Basis von Kn. einer Basis bestimmen Aufgabe: Den Koordinatenvektor von bzgl. << /Type/Font /BaseFont/CPFLAI+CMMI12 324.7 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 795.8 472.2 531.3 767.4 826.4 531.3 958.7 1076.8 /Subtype/Type1 der Basis B V einfach der Vektor (1;0)T. v 2 = 0v 1 +1v 2 also ist der Koordinatenvektor von v 2 bzgl. Matrix, da man f ur Matrizen sehr gute Rechenverfahren hat (auch computertaugliche!). Das Bild einer Matrix gibt an, welche Menge an Vektoren als Lösungen auftreten können. Nun, wir bestimmen eine Matrix A für die gilt: \(A \cdot \Theta_B(v) = \Theta_{\bar B}(v) ~~~ \forall v \in \mathbb{R}^2\). 1444.4 555.6 1000 1444.4 472.2 472.2 527.8 527.8 527.8 527.8 666.7 666.7 1000 1000 >> (a) Bestimmen Sie einen Unterraum V R4 mit vw= 0 f ur alle v2V und w2W. 462.4 761.6 734 693.4 707.2 747.8 666.2 639 768.3 734 353.2 503 761.2 611.8 897.2 3 mal der erste Vektor, dann 2 mal der andere usw.). 18 0 obj >> 766.7 766.7 766.7 766.7 766.7 702.8 702.8 511.1 511.1 511.1 511.1 575 575 447.2 447.2 /Name/F3 611.1 798.5 656.8 526.5 771.4 527.8 718.7 594.9 844.5 544.5 677.8 762 689.7 1200.9 /FirstChar 33 L osung 17: (a) Es sind alle Vektoren v2R4 zu bestimmen, die orthogonal zu den 5 Vektoren sind, die Waufspannen. Dann ist die Darstellungsmatrix S = M B , C ( id ⁡ ) S=M_{B,C}(\id) S = M B , C ( i d ) der identischen Abbildung invertierbar und die inverse Matrix ist genau die Darstellungsmatrix S − 1 = M C , B ( id ⁡ ) S^\me=M_{C,B}(\id) S − 1 = M C , B ( i d ) . Mithilfe dieses Rechners können Sie die Determinante sowie den Rang der Matrix berechnen, potenzieren, die Kehrmatrix bilden, die Matrizensumme sowie das Matrizenprodukt berechnen. Nach der Wahl einer Basis aus der Definitionsmenge und der Zielmenge stehen in den Spalten der Abbildungsmatrix die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren des abgebildeten Vektorraums bezüglich der Basis des Zielraums: Jede Spalte der Matrix ist das Bild eines Vektors der Urbildbasis. 894.4 894.4 894.4 894.4 1150 1150 894.4 894.4 1150 894.4] Dimension des Kerns Hilfssatz 3 Der Kern einer z s–Matrix A ist ein Vektorraum der Dimension s rang(A): Die elementaren Zeilenoperationen – p. 12. Beispiel. 875 531.3 531.3 875 849.5 799.8 812.5 862.3 738.4 707.2 884.3 879.6 419 581 880.8 /Name/F1 2. /LastChar 196 820.5 796.1 695.6 816.7 847.5 605.6 544.6 625.8 612.8 987.8 713.3 668.3 724.7 666.7 761.6 272 489.6] (b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix der Spiegelung an Wbezuglich der Standardbasis. Mit Mathods.com Mathematik- und Statistik-Klausuren erfolgreich bestehen. /Type/Font /Type/Font 500 500 611.1 500 277.8 833.3 750 833.3 416.7 666.7 666.7 777.8 777.8 444.4 444.4 12 0 obj Bestimme die Matrixdarstellung Avon fbzgl. Damit besteht die Familie B= (B 1;B 2) aus drei linear unabh angigen Vektoren, die somit eine Basis von R3 bilden. 295.1 826.4 531.3 826.4 531.3 559.7 795.8 801.4 757.3 871.7 778.7 672.4 827.9 872.8 Bei der Bestimmung einer Orthonormalbasis aus Eigenvektoren ist die folgende Erkenntnis nützlich: ist die reelle Matrix symmetrisch, so sind ihre Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal zueinander. /FirstChar 33 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 272 272 272 761.6 462.4 1277.8 811.1 811.1 875 875 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 888.9 888.9 888.9 a) Zeigen Sie, daˇ v 1, v 2, v 3 eine Basis von R3 und w 1, w 2 eine Basis von R2 ist, und bestimme die darstellende Matrix A0von ‘ A: R3!R2 bez uglich dieser beiden Basen. 344.4 1150 766.7 766.7 1022.2 1022.2 0 0 638.9 638.9 766.7 575 830.6 830.6 894.4 Mehr Steckt nicht dahinter. 491.3 383.7 615.2 517.4 762.5 598.1 525.2 494.2 349.5 400.2 673.4 531.3 295.1 0 0 Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, tut man folgendes: 1. 15 0 obj endobj 295.1 826.4 501.7 501.7 826.4 795.8 752.1 767.4 811.1 722.6 693.1 833.5 795.8 382.6 Z.B. /FontDescriptor 20 0 R /FirstChar 33 783.4 872.8 823.4 619.8 708.3 654.8 0 0 816.7 682.4 596.2 547.3 470.1 429.5 467 533.2 bei größeren Matrizen). 833.3 1444.4 1277.8 555.6 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 944.4 1277.8 555.6 1000 /BaseFont/TBXLSR+CMR8 stream Wir multiplizieren eine Matrix \(A\) mit einem beliebigen Vektor \(x\) und erhalten den Lösungsvektor \(b\). 492.9 510.4 505.6 612.3 361.7 429.7 553.2 317.1 939.8 644.7 513.5 534.8 474.4 479.5 l asst sich ein Kern dann als L osung eines homogenen linearen Gleichungssystems berechnen, wo man den Gauˇ-Algorithmus anwenden kann. Dazu setzt /FontDescriptor 29 0 R In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).Mit diesen Objekten lässt sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen addiert oder miteinander multipliziert. 9 0 obj 9,9k Aufrufe. << Den Vektor bezüglich der Basis A (von oben) schreiben: Das bedeutet die Vektoren der Basis A sollen als Linearkombination diesen Vektor ergeben. Wenn ihr eine Matrix bezüglich einer Basis bestimmen sollt, ist dies nichts anderes als die eine Basis mit der Abbildungsvorschrift abzubilden und dann das Ergebnis mit der anderen Basis zu der Basen B V und B W. Ueberpruefe deine Matrix mit dem Vektor v:= 2v 1 +v 2. 295.1 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 295.1 Kostenlos über 1.000 Aufgaben mit ausführlichen Lösungswegen. /Widths[342.6 581 937.5 562.5 937.5 875 312.5 437.5 437.5 562.5 875 312.5 375 312.5 /LastChar 196 Eigenschaften von Abbildungsmatrizen. schreiben (also z.B. 826.4 295.1 531.3] Bei einer linearen Selbstabbildung (einem Endomorphismus) eines Vektorraums legt man gewöhnlich eine feste Basis des Vektorraumes als Definitionsmenge und Zielmenge zugrunde. endobj 894.4 702.8 920.7 747.8 613 892.1 606.9 814.1 681.6 987.4 642.4 779.4 871.2 788.2 Das Bild einer Matrix kann man sich also als die Wertemenge der Matrix vorstellen. /Name/F7 Dann schreibt ihr einfach die Anzahl der Basis Vektoren untereinander und habt das Ergebnis. 2/8 << gegeben. 343.8 593.8 312.5 937.5 625 562.5 625 593.8 459.5 443.8 437.5 625 593.8 812.5 593.8 1000 1000 1055.6 1055.6 1055.6 777.8 666.7 666.7 450 450 450 450 777.8 777.8 0 0 Bei Funktionen würde man Wertemenge (oder Wertebereich) dazu sagen. So, jetzt sollte hierfür die Basis ausgerechnet werden: U = ( 1 1 0 0), ( 1 0 1 0), ( 1 0 0 1), ( 0 1 1 0), ( 0 1 0 1), ( 0 0 1 1) ⊂ R 4. 511.1 511.1 702.8 894.4 894.4 894.4 894.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 der Basis B V einfach der Vektor (0;1)T. 2. 30 0 obj /Subtype/Type1 32 0 obj Kern einer Matrix berechnen - 2x2 Beispiel (Determinante ungleich Null) 324.7 531.3 590.3 295.1 324.7 560.8 295.1 885.4 590.3 531.3 590.3 560.8 414.1 419.1 Setze die Matrix. 319.4 575 575 702.8 575 319.4 958.3 900 958.3 568.8 766.7 766.7 894.4 894.4 526.4 << /Subtype/Type1 endobj /LastChar 196 der Basis bestimmen. 888.9 888.9 888.9 888.9 666.7 875 875 875 875 611.1 611.1 833.3 1111.1 472.2 555.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 663.6 885.4 826.4 736.8 >> Loesung: 1. v 1 = 1v 1 +0v 2 also ist der Koordinatenvektor von v 1 bzgl. Mit dieser lassen sich auch die Koordinaten bezüglich der neuen Basis ausrechnen. Theorieartikel und Aufgaben auf dem Smartphone? Das schreibt ihr dann in den Basiselementen von B. /Widths[1000 500 500 1000 1000 1000 777.8 1000 1000 611.1 611.1 1000 1000 1000 777.8 >> Sei nun A eine beliebige m £ n{Matrix. Eine quadratische Matrix A A besitzt einen Kern, wenn ihre Determinante gleich Null ist. Voraussetzung Es seien U 1;U 2 Untervektorr aume von K n. Wir wollen Basen des Schnittes U 1 \U 2 und der Summe U 1 + U 2 bestimmen. Es ist also M(f) = (f(e1)f(e2) ::: f(en)) 2 Mm;n(K) (18.2) LEMMA: Ist f : Kn! 489.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 611.8 816 /FontDescriptor 14 0 R /Type/Font Wir wollen auf den Begriff der Dimension hinarbeiten. Bsp: Koordinatenvektor bzgl. /Type/Font /Subtype/Type1 /Filter[/FlateDecode] /LastChar 196 als Linearkombinationen der Elemente von Basis B. Diese Matrix findet man, indem man beide geordneten Basen nebeneinander schreibt und die rechte Seite "durchgaußt": /Widths[272 489.6 816 489.6 816 761.6 272 380.8 380.8 489.6 761.6 272 326.4 272 489.6 /FontDescriptor 8 0 R << Intuitiv können wir uns diese als die maximale Anzahl an linear unabhängigen Richtungen in einem Raum vorstellen. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 642.9 885.4 806.2 736.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 458.3 458.3 416.7 416.7 fg��M�4����"Fׯ�Q�����O_^��#T4l�U%�,߬/��fs�ֻ�����U����f�] Vw�q�nvu���7��B���E�5Ѧ�� BN��M��� ��8�w_�g9����s�U�!΄MJ,/$Q;D�%�j8pܽ��p]���!^�j;^�x)�uQ1b\�g�iI����XUL��>L��{?>���X����&�#��L8V#�.�ڛIrS޷��m�ϕ�cY�@�*c ���"�|��*�\G�"c@��2��y_r�T� �����6:a�d����bfZ���,��˪��nd'���Kaw�r�l7�5��p#��6u �ܔ���XV�v����|�f:��ŏp��GX�9��[�����q�S@7l����_��n�my������A��((���a��. Ihr seht beim ersten Vektor kommt mit der Abbildungsvorschrift (3,5) raus. 495.7 376.2 612.3 619.8 639.2 522.3 467 610.1 544.1 607.2 471.5 576.4 631.6 659.7 /FirstChar 33 /FirstChar 33 endobj /Name/F8 << << Also: . >> Das Bedeutet ihr sollt die Basis A bezüglich der Basis B schreiben. 545.5 825.4 663.6 972.9 795.8 826.4 722.6 826.4 781.6 590.3 767.4 795.8 795.8 1091 und addierst die Ergebnisse. man die Basis rechts erst in die Abbildung ein und schreibt dann das Ergebnis in Linearkombinationen der Elemente aus Basis B. Um das Beispiel zu berechnen setzt ihr also erst alle Elemente der Basis A nacheinander in die Abbildungsvorschrift ein. Km eine K{lineare Abbildung, so gilt f(v) = M(f) v f ur alle v 2 Kn, d.h. f = f M(f). 597.2 736.1 736.1 527.8 527.8 583.3 583.3 583.3 583.3 750 750 750 750 1044.4 1044.4 /Type/Font Wenn wir bei dieser Intuition bleiben, so können wir folgende vorläufige Definition von Dimension geben: Die Dimension eines Vektorr… /FontDescriptor 11 0 R 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 272 272 761.6 489.6 Es ist immer so, dass die Basis die rechts steht in Elementen aus der Basis geschrieben werden soll die links steht. Sei V V V ein endlich dimensionaler Vektorraum über dem Körper K K K und B B B und C C C seien zwei Basen. /Name/F2 21 0 obj 299.2 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 734 435.2 489.6 707.2 761.6 489.6 883.8 992.6 /Widths[609.7 458.2 577.1 808.9 505 354.2 641.4 979.2 979.2 979.2 979.2 272 272 489.6 Er assoziierte physikalische Gr ¨oßen wie xund pmit Feldern von Zahlen und schlug f ¨ur diese Multiplikationsregeln vor, aus denen sich weitere Felder wie x2 ergeben. /LastChar 196 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 606.7 816 748.3 679.6 728.7 811.3 765.8 571.2 460.7 580.4 896 722.6 1020.4 843.3 806.2 673.6 835.7 800.2 646.2 618.6 718.8 618.8 Bestimme die Matrixdarstellung Avon f bzgl. Ansatz: sei der Kandidat für den Koordinatenvektor, d.h.: . Und zwar habe ich es bis jetzt immer so beigebracht bekommen, dass man die Basis einer Matrix durch die Zeilenstufenform bekommt. 1. /Subtype/Type1 /LastChar 196 Die Ergebnisse die dann raus kommen schreibt ihr dann wie in Beispiel 1 Untersuchung des Bildes. /Name/F4 675.9 1067.1 879.6 844.9 768.5 844.9 839.1 625 782.4 864.6 849.5 1162 849.5 849.5 /FontDescriptor 23 0 R /Type/Font >> 656.3 625 625 937.5 937.5 312.5 343.8 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 849.5 500 574.1 Vektor. Dies lässt sich am besten mit Beispielen Erklären: Gegeben seien diese Abbildungsvorschrift: Nun gibt es verschiedene mögliche Aufgabenstellungen und Möglichkeiten. << (d) Erste M oglichkeit: Die Basen B 1 und B 2 sind jeweils Basen der Eigenr aume zu den Eigenwerten 1 und 1. Nach I.3 geht A durch elementare Zeilenumformungen von Typ I und II uber in eine Matrix˜ B in Zeilenstufen-form. /Name/F6 >> Dabei hilft dir die Regel "Zeile mal Spalte", also der erste Eintrag des Ergebnisses ist die erste Zeile der Matrix mal dem Spaltenvektor, der zweite Eintrag ist die zweite Zeile der Matrix mal dem Spaltenvektor (usw. 380.8 380.8 380.8 979.2 979.2 410.9 514 416.3 421.4 508.8 453.8 482.6 468.9 563.7 Das liefert ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. 413.2 590.3 560.8 767.4 560.8 560.8 472.2 531.3 1062.5 531.3 531.3 531.3 0 0 0 0 sowie die Matrix A= 9 13 3 4 5 1 2R2 3 gegeben. 472.2 472.2 472.2 472.2 583.3 583.3 0 0 472.2 472.2 333.3 555.6 577.8 577.8 597.2 /Widths[660.7 490.6 632.1 882.1 544.1 388.9 692.4 1062.5 1062.5 1062.5 1062.5 295.1 2. Die lineare Abbildung L: R2!R2 sei durch die Matrix 3 1 1 3! Nächste » + +1 Daumen. Das Video soll euch erklären, wie man die Dimension eines Vektorraums berechnet und warum man dazu die Basis berechnen muss. 699.9 556.4 477.4 454.9 312.5 377.9 623.4 489.6 272 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 734 761.6 666.2 761.6 720.6 544 707.2 734 734 1006 734 734 598.4 272 489.6 272 489.6 Bestimme eine Basis vom Eigenraum. /FirstChar 33 Wähle das 2te Element in der 2ten Spalte und führe die Operationen erneut bis zum Schluss durch (Schlüsselelemente können manchmal verschoben werden). Max Born erkannte diese Felder als Matrizen. Vektor der Basis 1 mal. %PDF-1.2 Schritt 2: Schreibe die Bilder als Spalten in eine Matrix. Vektor -1 mal und der 3. Matrix bezüglich einer Basis bestimmen / Basiswechsel Wenn ihr eine Matrix bezüglich einer Basis bestimmen sollt, ist dies nichts anderes als die eine Basis mit der Abbildungsvorschrift abzubilden und dann das Ergebnis mit der anderen Basis zu schreiben (also z.B. endobj Dann müsst ihr nur noch die Vektoren die ihr dadurch erhalten habt hintereinander schreiben, so erhaltet ihr die Matrix nach der gefragt wurde in der Angabe: Alle Rechte vorbehalten. endobj /BaseFont/NFDYJC+CMBX12 Bei jedem Produkt "Zeile mal Spalte" multiplizierst du die zusammengehörigen Einträge (erster mal erster, zweiter mal zweiter usw.) (vgl. Dann beschreibt die Abbildungsmatrix die Veränderung, die die Koordinaten eines beliebigen Vektors bezüglich dieser Basis bei der Abbildung erfahren. Dann ist die Lösung des linearen Gleichungsystems (4.1) äquivalent zur Bestimmung der Komponenten des Vektors bezüglich der Basis Def: Matrix (Plural: Matrizen) wie oben untereinander hin und fertig :). 589.1 483.8 427.7 555.4 505 556.5 425.2 527.8 579.5 613.4 636.6 272] b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix A00von ‘ A: R3!R2 bezuglich der beiden Basen … /BaseFont/GAPKZE+CMBSY10 2.1). >> Wähle das 1ste Element in der 1sten Spalte und eliminiere alle Elemente, die unter dem momentanen Element sind. 761.6 679.6 652.8 734 707.2 761.6 707.2 761.6 0 0 707.2 571.2 544 544 816 816 272 /LastChar 196 /Subtype/Type1 /Name/F5 /BaseFont/ZQLZVR+CMSY10 /Widths[295.1 531.3 885.4 531.3 885.4 826.4 295.1 413.2 413.2 531.3 826.4 295.1 354.2 791.7 777.8] /Widths[1150 575 575 1150 1150 1150 894.4 1150 1150 702.8 702.8 1150 1150 1150 894.4 Fange dabei beim ersten Einheitsvektor an: Für alle Vektoren gilt dann . 6.1 Matrizen in der Quantenmechanik Die Entdeckung der Quantenmechanik geht auf Werner Heisenberg zur ¨uck. 694.5 295.1] endobj Die elementaren Zeilenoperationen – p. 11 . 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 312.5 312.5 342.6 334 405.1 509.3 291.7 856.5 584.5 470.7 491.4 434.1 441.3 461.2 353.6 557.3 473.4 666.7 666.7 666.7 666.7 611.1 611.1 444.4 444.4 444.4 444.4 500 500 388.9 388.9 277.8 /LastChar 196 761.6 489.6 516.9 734 743.9 700.5 813 724.8 633.9 772.4 811.3 431.9 541.2 833 666.2 /FontDescriptor 26 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 894.4 319.4 894.4 575 894.4 575 894.4 894.4 894.4 894.4 (Alle Inhalte auf Studimup sind urheberrechtlich /BaseFont/URXMMF+CMEX10 Mathematik und Statistik Übungsaufgaben mit Lösungsweg zum Thema Lineare Algebra Vektorraum Basis. 1377.8 937.3 905.6 809.9 939.2 989.6 696.4 644.1 714.7 737.4 1168.6 816.7 758.6 818.5 24 0 obj (18.3) LEMMA: a) Sind f;g : Kn! 947.3 784.1 748.3 631.1 775.5 745.3 602.2 573.9 665 570.8 924.4 812.6 568.1 670.2 777.8 777.8 1000 1000 777.8 777.8 1000 777.8] Zweite M oglichkeit: Die Matrix 0 @ 1 4 2 0 3 1 1 0 0 1 A hat die Determinante 10 6= 0. /Length 2019 Die nicht verschwindenden Zeilen von B bilden nach 3.1 eine Basis des Zei-lenraums von B. Nach dem folgenden Satz bilden sie auch eine Basis von ZR(A). ), Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen, Anzahl der Möglichketen berechnen (Kombinatorik), Geradengleichung mit 2 Punkten aufstellen (3D), Koordinatenform und Normalenform einer Ebene, Linearkombinationen und lineare Unabhängigkeit, Mächtigkeit, Überabzählbarkeit, Transzendenz, Abiturprüfung Berlin 2021 - Mathematik GK, Abiturprüfung Berlin 2021 - Mathematik LK, Abiturprüfung Brandenburg 2021 - Mathematik LK, Abiturprüfung Niedersachsen 2021 - Mathematik GK, Abiturprüfung Sachsen 2021 - Mathematik GK, Abiturprüfung Sachsen 2021 - Mathematik LK, Abiturprüfung Schleswig-Holstein 2021 - Mathematik, Abiturprüfung Thüringen 2021 - Mathematik, Abitur-Training - Mathematik Analysis mit CAS, Training Gymnasium - Algebra - Fit für die Oberstufe, Training Gymnasium - Geometrie - Fit für die Oberstufe. 687.5 312.5 581 312.5 562.5 312.5 312.5 546.9 625 500 625 513.3 343.8 562.5 625 312.5 Um den Rang einer Matrix zu berechnen, musst du folgende Schritte durchführen. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 675.9 937.5 875 787 750 879.6 812.5 875 812.5 875 0 0 812.5 /Subtype/Type1 708.3 795.8 767.4 826.4 767.4 826.4 0 0 767.4 619.8 590.3 590.3 885.4 885.4 295.1 Basen werden zu unterschiedlichen Zwecken benutzt: Um lineare Abbildungen in ihrer Matrixdarstellung zu verein-fachen, um die Dimension von Vektorr aumen und ihren Unterr aumen zu erfassen, um etwa Schwingungen in ihre Grund- und Obert one zu zer-legen . . 444.4 611.1 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 obj Hinweis: Oft sind die Bilder der Einheitsvektoren schon in der Aufgabenstellung gegeben. 1111.1 1511.1 1111.1 1511.1 1111.1 1511.1 1055.6 944.4 472.2 833.3 833.3 833.3 833.3 295.1 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 531.3 295.1 295.1 Bringe die Matrix in Zeilenstufenform. 593.8 500 562.5 1125 562.5 562.5 562.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /Type/Font 272 272 489.6 544 435.2 544 435.2 299.2 489.6 544 272 299.2 516.8 272 816 544 489.6 geschützt! /BaseFont/HBKHON+CMMI8 652.8 598 0 0 757.6 622.8 552.8 507.9 433.7 395.4 427.7 483.1 456.3 346.1 563.7 571.2 /FirstChar 33 1002.4 873.9 615.8 720 413.2 413.2 413.2 1062.5 1062.5 434 564.4 454.5 460.2 546.7 det(A)= 0 → Kern existiert det (A) = 0 → Kern existiert Wäre die Determinante der quadratischen Matrix A A ungleich Null, so enthielte der Kern der Matrix nur den Nullvektor. /FirstChar 33 /Subtype/Type1 795.8 795.8 649.3 295.1 531.3 295.1 531.3 295.1 295.1 531.3 590.3 472.2 590.3 472.2 . 777.8 777.8 1000 500 500 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 Geben Sie in die Felder für die Elemente der Matrix ein und führen Sie die gewünschte Operation durch klicken Sie auf die entsprechende Taste aus. eine Basis von R3 bilden. Als App für iPhone/iPad/Android auf www.massmatics.dewww.massmatics.de Dann heiˇt die (m n){Matrix, die aus den n Spaltenvektoren f(e1);f(e2);:::;f(en) 2 Km gebildet wird, die Darstellungsmatrix von f. Sie wird mit M(f) bezeichnet.